电线积冰一直是政府、电力和气象部门重点关注的气象灾害之一，持续的冻雨、雾凇或湿雪在导线上发生冻结，不但会严重影响线路的平稳运行，严重的积冰事件还可造成输电线路出现倒塔、断线、绝缘子闪络、通讯不畅等故障，给人民的生产生活带来了巨大不便，并给社会经济造成严重损失（Farzaneh et al.，2008; 刘丹和牛生杰，2015; 霍治国等，2021; 牛生杰等，2021）。中国是电线积冰灾害频繁发生的国家之一（李庆峰等，2008），如2008年1—2月中国南方的大范围雨雪冰冻灾害，造成南方电网近30%输电线路被破坏，电网和通讯线路大面积瘫痪，直接经济损失达1 500亿元（李强，2008; 闵勇等，2008）。因此，对覆冰可能发生的区域和演变趋势进行及时准确的预测预警，可为电力部门防冰措施的制定提供有效依据，并对输电线路的安全运维和降低因覆冰造成的灾害损失具有重要意义。

近年来，国内外学者对导线覆冰的形成机制和演变规律进行了大量的理论研究和数值模拟（谢运华，2005; 江志红等，2010; 刘春城和刘佼，2011），并开发了一系列模型对导线覆冰过程进行预测（Jones，1998; Makkonen，2000; 廖玉芳和段丽洁，2010; 吴息等，2012）。如Makkonen（2000）根据过冷液滴在导线上冻结的热力学过程，构建了一套同时适用于冻雨覆冰和雾凇覆冰的热平衡积冰模型，被国际输电线路防冰组织推荐使用; Jones（1998）选取冻雨覆冰过程中的降雨量和风速作为预报参数，构建了一套计算冻雨覆冰厚度的简易模型，其预报效果与Makkonen模型相差不大，因此也被广泛应用于冻雨天气下的覆冰厚度模拟（Musilek et al.，2009; Pytlak et al.，2010; Hosek et al.，2011）。此外，也有学者使用支持向量机、随机森林等机器学习方法构建积冰预测的非线性模型（戴栋等2013，李小娟，2016; 游朗，2017; 吴国强和郭新春，2019; 罗聪等，2021），提高了覆冰预测的整体精度。上述模型为准确预测导线覆冰厚度提供了理论基础。但Makkonen（2008）也指出，覆冰模型的准确率往往依赖输入气象要素的准确性。我国输电线路覆冰灾害大多发生于地形复杂、海拔较高的山区（张弦，2007; 张宇娇等，2016），宏观大地形下往往夹杂着迎风坡、垭口、分水岭等复杂的中、小尺度地形，不但影响地面气温、风速、降水等气象要素的均匀分布（张文杰等，2014，2023），还会对覆冰的发生发展过程产生影响。同时，相比于复杂多样的地形特征，气象观测站分布较为稀疏，且多位于平坦地带，无论采取何种插值方法，或结合卫星、遥感、数值模式同化等手段，也无法避免对山地不同区域近地面气象要素的预测误差，使得模拟和预测山地环境下导线覆冰的发生发展存在非常大的不确定性。

目前学者们主要将天气模式与覆冰模型相结合，利用天气模式输出的气象场驱动覆冰模型对复杂地形下的覆冰情况进行预测。如Podolskiy et al.（2012）利用WRF模式对日本藏王山春季的一次覆冰过程进行了数值模拟，证实高分辨率的数值模式结合覆冰厚度预测模型能较为准确地反映藏王山地区羽状覆冰的形成机制。Nygaard et al.（2011）利用WRF模式模拟了芬兰北部山区云微物理量和导线覆冰厚度的分布特征，发现当采用最高的模型分辨率（网格间距0.33 km）和Thompson微物理方案时，预测的云微物理量及覆冰厚度与观测值间的误差较小。Musilek et al.（2009）基于Ramer（1993）对于降水类型的判定方法和Jones（1998）模型建立了一套覆冰增长预报系统（IFAS），利用NWP模式输出的气象参数驱动模型进行大范围的覆冰模拟。多位学者对该系统进行了评估（Pytlak et al.，2010; Hosek et al.，2011），认为在NWP模式能输出可靠参数的前提下，该系统能较为准确地预测冻雨覆冰厚度的增长。但受限于数值天气模式本身无法捕捉大气小尺度特征和微尺度湍流运动能力，再加上对地形的平滑效应，使得各模式仍无法准确预测空间尺度＜1 km的微尺度地形影响下气象要素和覆冰的分布规律。

动力降尺度方法是提高模式预测空间分辨率的有效手段之一，其能在一定程度上弥补复杂地形下缺乏观测的缺陷（李艳等，2019），并且其物理过程明确，适用于各种尺度的地形。已有许多中小尺度结合的动力降尺度方法被应用于提高气象要素的空间分辨率中，如马文通等（2016）将CFD模式与WRF模式相耦合，构建了适用于风电场复杂地形下的微尺度风场预报系统。李俊徽等（2017）利用CALMET模式的动力诊断模块与WRF模式相耦合，对广东省复杂地形下台风风场进行动力降尺度，获取了更加准确且高分辨率的台风天气下近地面风场结构。但目前尚未有研究将动力降尺度方法应用于复杂地形下的覆冰厚度预报中。因此，本文以WRF模式输出的气象场驱动CALMET模型，对山西南部复杂地形下的气象场进行动力降尺度，在检验降尺度前后气象场准确性的前提下，利用降尺度后的气象场驱动Makkonen覆冰模型，对复杂地形下各输电杆塔的导线覆冰厚度进行数值模拟，分析地形因素对导线覆冰厚度的影响机理。

1 资料与方法

1.1 研究区域概况与站点分布

选取位于山西省南部的中条山山脉作为研究区域（图1），该区域地形地貌特征复杂，最大海拔1 994 m，山体整体呈东北-西南走向，山体南北两侧共包含11个自动气象站，输电线路装设分布式光纤覆冰监测装置实时监测冬季导线覆冰厚度。2022年1月5—8日，该区域经历了一次大范围的导线覆冰过程，覆冰类型以雾凇覆冰为主，各杆塔所处的坡度、坡向、海拔特征及最大覆冰厚度分布如表1所示。本次覆冰过程各杆塔的导线覆冰厚度与海拔并不存在明显的线性关联，如海拔最低的杆塔（905 m）在本次覆冰过程中覆冰厚度最大，覆冰厚度最小值（3.28 mm）出现在海拔1 071 m的西南坡。此外位于山体东南坡的导线覆冰厚度普遍高于南坡，说明各杆塔的导线覆冰厚度与地形特征存在一定的关联。

1.2 资料介绍与试验设计

研究区域内11个自动气象站的观测资料来自国家气象信息中心，包括2022年1月5—10日逐小时的气温、气压、相对湿度、风速、风向和降水量六要素的观测结果。驱动WRF模式的0.25°×0.25°的再分析资料（FNL，Final Reanalysis Data）来自NECP/NCAR（美国环境预报中心和大气研究中心）。

首先利用WRFV4.1.2对2022年1月5—10日山西省南部中条山区域内的天气背景场进行数值模拟。模式区域设计如图2所示，本次覆冰过程由冷空气南下引发，1月上旬欧亚中高纬环流为两槽一脊型，东亚大槽偏在140°E以东洋面，贝加尔湖至我国西部为庞大的高压脊控制，山西省南部受弱冷空气影响，部分山区出现了零星的雨雪和大雾天气（图略）。为更好体现大气背景场，模式采用三层双向嵌套，选取105°~116°E、30°~39°N的大区域作为第一层嵌套范围，水平分辨率设为9 km，选取包含完整地形的108°~112.5°E、32°~36°N的区域作为第二层嵌套范围，水平分辨率为3 km，选取第二层嵌套中心的中条山地形作为第三层嵌套，水平分辨率为1 km。垂直方向分为45层，并采用0.25°×0.25°逐6 h的FNL再分析资料作为驱动WRF模式的初始场和边界条件，每小时输出一次模拟结果。使用USGS（美国地质调查局，United States Geological Survey）的30 s的地形高程资料及MODIS卫星30 s分辨率的下垫面类型作为WRF模式的地形数据。模拟过程中使用物理参数化方案如表2所示。

为保证模式模拟的稳定性，模拟分为两段进行，每段模拟72 h，并分别剔除了前12 h的模拟结果作为spin-up时间。利用WRF模拟结果作为初猜场驱动CALMET模式进行动力降尺度。CALMET是三维非稳态拉格朗日扩散模式系统（CALPUFF）的气象模块，包含风场诊断模块和微气象诊断模块，其中风场模块通过地形动力学、坡面流、地形阻塞效应调整和插值等处理方式进行动力降尺度，而微气象模块根据参数方法，通过地表热通量、边界层高度、摩擦速度等参数对温度、相对湿度等气象参数进行动力降尺度。本实验中使用ASTER卫星30 m分辨率的DEM地形高程数据作为CALMET模式的初始地形场，该类数据能在一定程度上修正GTOPO30数据的地形误差，并有限地改善近地面风场的模拟效果（邹振操和邓院昌，2015）。本试验中将1 km分辨率的WRF气象场进行动力降尺度，水平网格为260×230，水平分辨率为200 m，垂直分为13层（10、20、40、80、120、200、300、500、750、1 000、2 000、3 000、4 000 m），采用30 m分辨率的ASTER卫星资料作为初始地形场，图3为WRF和CALMET降尺度前后地形场对比。相比于WRF模式1 km分辨率的地形场，CALMET降尺度后的地形场更能反映研究区域的山脊、山谷、垭口等微地形特征。

最后，采用Makkonen模型对研究区域内的导线覆冰过程进行数值模拟。该模型主要计算公式如下:

式中: $\frac{\mathrm{d}M}{\mathrm{d}t}$为单位时间内覆冰的质量增长量; a₁为碰撞率，a₂为捕获率，a₃为冻结率; v为等效粒子速度，即为风速; w为液态含水量（LWC，Liquid Water Content）; S为有效积冰横截面。

碰撞率a₁为:

式中:A、B、C为经验参数，具体计算见Makkonen（2000）。

对于雾凇覆冰，导线对过冷雾滴的捕获率a₂为1。冻结率a₃为:

式中：F为覆冰表面的水通量密度，F=a₁a₂wv；h为对流热交换系数；σ为斯蒂芬玻尔兹曼常数（5.669 6×10^-8 W·（m²·k⁴）^-1）；辐射常数a为8.1×10⁷ K³；水汽摩尔分子比ε为0.62；P为气压；t_s、t_a、t_d分别为冰面温度、气温和液滴碰撞温度；e_a、e_s分别为水汽压和饱和水汽压；L_f、L_e分别为水冻结潜热和蒸发潜热；c_p、c_w分别为空气和水的比热；r为电线表面局部恢复系数，取0.79。

2 结果分析

图4为WRF和CALMET模拟的覆冰期间低层风场分布，可以看出覆冰期间杆塔附近以偏东风到东南风为主，相比于WRF平滑后的风场，CALMET降尺度后的风场更好地反映了覆冰期间低层风场在山体附近的坡面流、地形绕流及地形对风场的阻挡作用。覆冰前期（1月6日18时，北京时，下同）WRF模拟的杆塔附近风场以东南风为主（图4a），而CALMET模拟的杆塔附近南坡低层风场以偏东风到东北风为主（图4b），较好地体现杆塔附近山脊阻挡造成的地形绕流现象。覆冰期间（1月7日06时）杆塔附近的低层气流一部分受南侧山体阻挡转为东北风，另一部分气流翻过山体在山体北侧形成下坡气流，CALMET（图4d）相比WRF（图4c）较好地体现了这一点。

WRF和CALMET模拟的区域近地面气温（10 m）的空间分布（图5）显示，覆冰期间，大部分杆塔所处山体地区的气温均低于0℃，其中CALMET模拟的杆塔所处区域气温均介于-4~-2℃，山顶最低气温为-5℃，满足覆冰启动的条件。而WRF模拟的山顶地区气温较CALMET整体偏高1~2℃左右，这可能是WRF模式对地形的平滑处理造成的。此外，CALMET相比于WRF模拟低温区（气温＜0℃）的范围更大，且更符合实际地形海拔特征的分布规律。

为了直观比较WRF和CALMET模拟覆冰期间气象要素的准确程度，首先选取覆冰期间距杆塔最近的2处地面气象站（668253站，北坡; 668344站，南坡）的地面观测资料，与WRF和CALMET模拟的气象要素进行了对比。结果（图6）显示:WRF模拟各站的温度、风速和风向均与实际观测结果存在一定差异，而CALMET降尺度方法能在一定程度上减小对气象要素的模拟误差。如在覆冰期间，WRF模拟山体北坡的668253站模拟的温度较实况偏高1~5℃，风速偏大2~4 m/s; 而位于南坡的668344站在1月6—7日温度均维持在0℃附近，但WRF模式模拟的该站气温夜间较实况偏低1~2℃，白天偏高1~2℃。这也导致WRF模式在一定程度上对山体附近覆冰启动和持续时间的错误估计。利用WRF-CALMET降尺度后的温度、风场与观测结果更为吻合，如CALMET模拟山体北坡的668253站的整体气温较原WRF场下降了1~3℃，且与观测温度的偏差也降至±1℃以内，模拟偏差有较大幅度的改善; 而位于山体南侧的668344站，虽然在覆冰启动前（1月6日12时前）并未体现出明显的改善效果，但在覆冰期间与观测结果间的偏差明显缩小1~1.5℃。此外，WRF-CALMET对本次覆冰事件中低层风向的改进效果相对较弱，但WRF-CALMET计算的风速也与实际观测结果更为接近，说明WRF-CALMET能有效降低复杂地形下气温和风速的模拟偏差。值得说明的是，本次覆冰事件以雾凇覆冰为主，杆塔周边气象站及WRF模式均未监测（模拟）到降水（图略）。

为了定量展示WRF模拟、CALMET模拟和实况气象场的切合程度，利用泰勒图法对杆塔附近11个气象站模拟的温度和风速进行了检验。结果显示:WRF模式模拟的各站气温与实况结果的相关系数均介于0.5~0.8，且位于山体北坡的3站模拟的气温显著优于位于南坡的8站，各站模拟气温的均方根误差均大于1.5℃（图7a）; 此外，各站WRF模拟的风速与实际观测的误差均比较大（图7c），相关系数均低于0.5且均方根误差也都普遍大于3 m/s，其中位于北坡的2站在风速模拟上的误差相对较小，而位于南坡的8站风速误差较大。一方面由于模式地形与实际地形海拔的偏差较大，另一方面可能是模式对微地形对风场的影响考虑不足带来的。

此外，对CALMET模拟气象要素的泰勒图检验（图7b、d）显示，CALMET模拟各站气温的相关系数均达到0.6以上，位于北坡的3站相关系数更超过0.8，较WRF模拟有明显改善，且均方根误差较原WRF模拟也进一步缩小0.5~1℃。同样，风速的泰勒图显示（图7d）CALMET模拟11个站点风速的均方根误差均有0.5~1 m/s左右的缩小，且相关系数较WRF模拟提升了0.2左右。总体而言，相比于WRF，CALMET模拟各站的温度、风速和观测结果间的误差进一步减小，可以作为输入场对各杆塔的导线覆冰情况进行数值模拟。

本次覆冰过程以雾凇覆冰为主，下面分别利用WRF和CALMET模拟的气温、风速、风向、液水含量驱动MAKKONEN雾凇覆冰模型，对复杂地形下各杆塔对应的导线覆冰厚度进行数值模拟。

各杆塔监测的覆冰厚度（图8）显示，位于山体南坡的3个杆塔（图8a、b、c分别对应杆塔A、C、E）均在1月6日12时开始覆冰，至1月7日13时覆冰厚度达到最大，随后覆冰脱落，覆冰厚度迅速降至0，而杆塔G海拔最高且位于东南（图8d），位于山体的迎风测，于1月5日11时开始覆冰，一直持续到1月7日08时覆冰始终处于增长状态，最大覆冰厚度达9.67 mm，此后覆冰厚度开始缓慢下降，至1月9日14时覆冰脱落迅速降为0。

利用WRF结合Makkonen模型的模拟结果显著低估了各杆塔的实际覆冰厚度，位于山体南坡的两处杆塔（图8a、b）模拟的覆冰起始时刻较观测结果提前了6~8 h，且在覆冰增长期（6日18时—7日14时）模拟的覆冰增长速率为0，与观测结果存在较大程度的偏差。此外，位于山体东南坡的杆塔G模拟的覆冰启动时间较观测结果推迟了1 d（图8d），导致模拟的最大覆冰厚度较观测值偏低4 mm。总的来说，模拟的各杆塔覆冰增长率和覆冰启动时间均与观测结果存在一定差异，这是由于WRF模式模拟气象要素偏差带来的。由前文分析可知，WRF模式对南坡的温度预报结果在夜间偏低，白天偏高，这会导致位于南坡的各杆塔覆冰启动时间提前，且在白天维持较低的覆冰增长率。此外，由于WRF模式模拟的东坡气温整体偏高，导致杆塔气温降至0℃的时刻较实况滞后，从而造成东坡上各杆塔覆冰启动时间的滞后。

利用CALMET降尺度后的气象场驱动Makkonen模型，对各杆塔的导线覆冰厚度进行数值模拟，结果显示CALMET模拟的各杆塔的最大覆冰厚度均与观测值极为接近，如由于气温和风场的优化，使得位于南坡的杆塔A、E、K的最大覆冰厚度偏差相较于WRF模拟显著减小了2 mm，且显著降低了模拟覆冰启动的滞后时间。其他杆塔模拟的最大覆冰厚度也较WRF模拟整体提高1~3 mm左右（表3），且大部分杆塔模拟的冰厚误差进一步缩小至2 mm以内。总体而言，利用CALMET降尺度场驱动覆冰模型能较好地反映复杂地形影响下各杆塔导线覆冰厚度的时间变化和空间分布特征。

WRF和CALMET模拟的本次覆冰过程中最大覆冰厚度分布（图9）显示，覆冰厚度高值区沿山体呈东北-西南走向，在多个高海拔区域均出现了覆冰厚度的极值区。WRF模拟的南坡和北坡覆冰厚度分布并没有明显的差异。而CALMET模拟的覆冰厚度较好地体现了地形对覆冰厚度分布的影响，模拟的几处覆冰高值区也与地形海拔较为贴合，特别是在南坡的较高海拔处仍模拟出3.2~6.4 mm的分布，与观测值较为匹配，表明CALMET能较好地反映微尺度地形下电线积冰的空间分布特征。

3 结论与讨论

本文利用耦合了WRF模式的CALMET模型，对2022年1月5—10日山西省南部中条山区导线覆冰事件的天气背景场进行了数值模拟，在评估了WRF和CALMET对气象要素的模拟效果的基础上，分别利用WRF和CALMET模拟的气象场驱动Makkonen覆冰模型，对本次导线覆冰过程进行了数值模拟。

1）相比于WRF模式的模拟结果，经过CALMET降尺度后的气象场能更好地反映地形覆冰期间低层风场在山体附近的坡面流、地形绕流及地形对风场的阻挡作用，并更符合实际地形影响下近地面气温的分布规律，其模拟的近地面低温区（气温＜0℃）范围较WRF模拟范围更大。

2）CALMET模拟的覆冰期间气象场与观测结果更为吻合，各气象站的气温模拟偏差较原WRF结果整体下降1~3℃，均方根误差整体减小0.5~1℃，相关系数由0.5~0.8提升至0.6~0.85，较WRF模拟有明显改善。此外，CALMET模拟11个站点风速的均方根误差均有1 m/s左右的减小，且相关系数较WRF模拟提升0.2。说明WRF模式结合CALMET模拟气象场更加接近真实观测结果。

3）利用CALMET降尺度场驱动覆冰模型能较好地反映复杂地形影响下各杆塔导线覆冰厚度的时间变化和空间分布特征，其模拟的各杆塔覆冰厚度偏差较WRF模拟显著减小了2 mm，且降低了模拟覆冰启动的滞后时间。此外，CALMET模拟的覆冰厚度较好地体现了地形对覆冰厚度分布的影响，模拟的几处覆冰高值区也与地形海拔较为贴合，表明CALMET能较好地反映微尺度地形下电线积冰的空间分布特征。

总的来说，CALMET-WRF与Makkonen模型耦合能较好地模拟复杂地形下导线覆冰厚度的时空变化特征，并在一定程度上反映坡向及海拔等微地形特征对覆冰厚度的影响规律。但受限于数值预报背景场的系统误差，其模拟的山地环境下气象要素及覆冰厚度仍存在一定程度的偏差。在今后的研究中，依托卫星、雷达和地面站观测资料同化的数值模式，结合CALMET降尺度方法，将有助于优化山地环境下气象要素和覆冰厚度的模拟效果，进而为探究不同微地形对覆冰影响的深层影响机理提供进一步的帮助。

参考文献