基于数值预报的不确定性问题,Leith(1974)提出了进一步改善数值预报质量的集合预报思想。集合预报将单一确定性预报转变为概率预报,可以提供更加全面完整的大气运动状态变化的可能信息(杜钧,2002)。因此,集合预报在国际发达国家的数值天气预报业务中一直占据重要作用(Toth and Kalney,1993,1997;Houtekamer et al.,1996;Molteni et al.,1996;Bowler et al.,2008)。目前,无论在数值预报业务还是科研领域,都具有更广泛的发展空间(张涵斌等,2017),从全球气候预测、中短期天气预报到对流尺度天气系统发生发展,集合预报的作用愈加重要,而且集合预报与资料同化之间的协同性愈加紧密与一致。

集合预报研究面临的首要问题是通过合理的扰动方法来估计预报误差及其物理结构特征,构造合理的集合预报系统(陈静等,2002)。基于初值扰动构造的集合预报系统,合理描述实际大气预报误差结构的发展和演变特征是提高集合预报质量和整体性能的重要科学问题(马旭林等,2014a,潘贤等,2021)。集合扰动的物理结构只有合理反映大气运动的预报误差发展和演变的不确定性过程,才能实现集合预报质量的改善(Stensrud,1994)。同时,只有基于质量较高的数值模式,且预报不确定性主要来自初值误差时,集合预报系统才会有更加明显的效果(杜钧,2002;马旭林等,2021)。

集合预报的初值扰动是指采用某种合理方法得到一组具有物理意义的大气扰动值,然后与控制预报的模式初值一起得到一组集合成员的初值场,以描述模式初值的不确定性。对于初值集合预报,其关键是产生一组能最大程度表征初值不确定性的扰动场。集合预报初始场扰动技术从早期经典的蒙特卡洛法(Monte Carlo Forecast)、时间滞后平均法(LAF)(Hoffman and Kalnay,1983)到奇异向量法(Singular Vectors,SV)(Buizza and Palmer,1995;Molteni et al.,1996)、增长模繁殖法(Breeding of Growing Modes,BGM)(Toth and Kalnay,1993,1997),目前已发展为综合考虑集合预报和资料同化一致性的新一代初值扰动方法,如集合变换法(Ensemble Transform,ET)、尺度调整集合变换法(Ensemble Transform with Rescaling,ETR)(Bishop and Toth,1999;Wei et al.,2008)、集合卡尔曼滤波变换法(Ensemble Transform Kalman Filter,ETKF)(Bishop et al.,2001;Wang and Bishop,2003;Wei et al.,2006;马旭林等,2008)等。奇异向量法基于非线性动力学理论中有限时间不稳定理论和变分资料同化的切线性和伴随模式,将切线性模式的最大奇异值对应的奇异向量认为是增长最快的扰动(Ono et al.,2010),其缺点是没有考虑初始时刻大气实际误差的结构和分布,且计算量较大。基于表征大气斜压性扰动发展的增长模繁殖法同样能产生具有动力学结构的扰动场,而且具有良好的实用效果,但其更多地表征大气斜压性属性,在构造全球集合预报扰动中效果较好。ETKF方法利用变换矩阵将预报扰动转化为与卡尔曼滤波误差协方差更新方程一致的分析扰动,保证了初始扰动在标准化观测空间具有正交性,并能够吸收观测精度和空间分布的观测信息。相对于BGM方法,ETKF分析扰动能够更好地反映观测的空间分布及其准确性,可保持集合扰动不相关,并且扰动正交以及观测空间呈等概率分布(Wang and Bishop,2003)。随着对ETKF理论与方法的持续研究与发展,近年来我国基于ETKF初始扰动方案的GRAPES区域集合预报系统的性能有了显著提高(马旭林等,2014b,2018;王婧卓等,2018)。

集合预报扰动的物理结构、增长和演变特征的合理性是考察其是否合理的根本性依据。集合扰动的质量不仅决定了集合预报的整体性能,也能够促进集合扰动构造方案的进一步优化和完善。但是,目前对不同天气尺度的集合扰动在数值预报中的增长和演变规律的研究和理解尚不充分,很大程度上限制了集合扰动构造方案的有效实施。而且,无论是全球集合预报还是区域集合预报,国内外相关研究大多是针对某一方案构造的集合扰动的分析,较少从大气运动状态变化自身特征来理解集合扰动的物理结构和演变特征。因此,本文利用不同集合预报的产品数据,主要研究分析风场集合扰动的物理结构及其演变特征,为改善集合预报的风场扰动结构提供参考。

1 研究资料

研究采用欧洲中期天气预报中心(ECMWF)的全球集合预报场、中国气象局数值预报中心业务化的T639全球集合预报场和GRAPES-REPS区域集合预报场。试验所需的降水实况资料为中国自动站与CMORPH降水产品融合的分辨率为0.1°×0.1°的降水数据。ECMWF全球集合预报场的初始扰动方法为奇异向量法,共包含51个集合成员(1个控制预报加50个扰动预报),分辨率为0.5°×0.5°;T639全球集合预报场的初始扰动方法为增长模繁殖法,共15个集合成员(1个控制预报加14个扰动预报),分辨率为0.281 25°×0.281 25°;GRAPES区域集合预报场(简称REPS)的初始扰动方案为集合卡尔曼滤波变换法,也包含15个集合成员,水平范围为70.0°~145.15°E、15.0°~64.35°N,分辨率为0.15°×0.15°。三套资料的起报时间均为每日00时和12时(世界时,下同),预报输出时间间隔为6h,预报时长为72h。

2015年6月9—11日的一次大范围降水过程中,6月9日中国区24h累积降水与500hPa高度场、温度场和850hPa风场(图1)显示,云南南部和两广大部、闽浙赣大部、新疆中北部等地区有大雨或暴雨,其中,浙江西南部、江西东部以及新疆中北部地区达大暴雨量级。500hPa高空,蒙古地区存在明显的气旋性环流,冷空气沿槽后西北气流下滑与北上的暖空气交汇带来降水。在850hPa,我国东南地区出现强西南气流,为降水提供充足的水汽和能量。

2 风场扰动物理结构

试验的三组集合预报均采用2015年6月9日00时起报的15个成员的初始场及其72h预报场,分析不同变量的集合扰动在水平和垂直方向的演变特征,垂直方向沿北部槽中心附近的45°N讨论扰动的垂直结构及其变化特征。

2.1 水平扰动结构特征

图2为三组集合预报的500hPa纬向风扰动在演变初始时刻(00时)和结束时刻(24时)的水平结构。初始时刻(图2a1、b1、c1),扰动主要位于西北方的高空槽内与蒙古上空逐渐成形的气旋性环流区。其中,ECMWF的扰动量值及范围最小,T639有较明显的扰动分布,REPS则包含更多的小尺度扰动。暴雨区并没有明显的纬向风扰动分布,但是从500hPa经向风扰动的水平分布(图略)中可以看出REPS有与之对应的扰动信息。初始时刻由于ECMWF扰动的数值较小,所以对气旋及高空槽的体现稍弱。结束时刻(图2a2、b2、c2),受西风气流的影响,西北方高空槽内的扰动随槽东移、减弱,气旋中心的扰动也跟随气旋向东移动并随着气旋的形成而增强。总体呈强扰动减弱、小扰动逐渐增强的趋势。受地形影响,高原南侧及高原上空出现较大振幅的扰动,尤其REPS扰动更为敏感。相比于ECMWF集合扰动,T639与REPS扰动在气旋北部及西北部上游地区有较大振幅扰动生成且呈正负相间分布。结束时刻,REPS则在暴雨区出现了明显的中小尺度扰动结构,T639次之,ECMWF最弱。这说明区域集合预报较全球集合预报能更明显、准确地反映中小尺度天气系统的扰动信息。由于经向风与纬向风的扰动特征类似,对流层低层和高层分别以其中一种扰动为例讨论其水平分布结构。

图3为850hPa经向风集合扰动的结构特征,其中阴影为地形。相比于高空,低层的扰动量值较小,主要集中于与高空对应的高度槽、气旋系统以及高原地区及其南侧和暴雨区。不同于纬向风高层的集合扰动,经向风低层在初始时刻的暴雨区就已经有扰动生成,且经过24h积分后扰动迅速发展、扩散。REPS暴雨区的低层中小尺度扰动更为明显,而T639稍有体现,ECMWF则最不明显。这进一步证明区域集合预报比全球集合预报更能体现中小尺度扰动信息,而且更易捕捉低层的中小尺度扰动。

2.2 垂直扰动结构特征

从三组集合预报的纬向风扰动在演变初始时刻和结束时刻的垂直结构(图4)可以看出,初始时刻,振幅较大的集合扰动主要位于快速发展的天气系统附近,槽内REPS和T639的扰动从500hPa延伸至对流层中高层,但是ECMWF并没有明显的扰动存在(图4a1、b1、c1)。受西风气流影响,集合扰动随时间向东移动。槽内振幅较大的集合扰动在结束时刻则明显减弱,而气旋内的扰动迅速增长(图4a2、b2、c2)。气旋区域内T639纬向风扰动的垂直分布显示,对流层高层及低层各有大范围的扰动分布且扰动振幅较大,而REPS气旋区域虽也有扰动存在,但其范围及振幅都较T639明显偏小。这表明全球集合预报捕捉大尺度扰动信息的能力明显优于区域集合预报。

经向风扰动的垂直分布(图5)表明,初始时刻槽内T639、REPS的经向风扰动振幅明显偏大,并从500hPa伸展至250hPa(图5a1、b1、c1)。126°E附近的对流层高层,REPS出现了另外两组集合预报并不存在的扰动大值带。随着集合扰动的发展与演变至结束时刻,扰动东移,高空槽移动路径上垂直方向延伸较长的扰动区域发生断裂,部分扰动增长,部分扰动减弱(图5a2、b2、c2)。槽内区域集合预报REPS的扰动振幅较全球集合预报异常偏大,说明区域集合预报对大尺度系统扰动描述的能力偏低。气旋发生发展区域中,迅速增长的扰动分布范围变得更为宽阔,其中一部分扰动向对流层中低层传播。与纬向风结果类似,区域集合预报REPS的扰动对大尺度气旋发展不确定性表征的能力低于全球集合预报。

风场扰动的水平与垂直结构表明,集合初始扰动一般存在和分布与快速发展的天气系统附近,且随之移动和发展。不同天气尺度系统对扰动发展的影响不同,全球集合预报的尺度较大的扰动信息较丰富,且其发展和演变受天气尺度系统影响较大,而区域集合预报则包含更多的中小尺度扰动且主要受中小尺度天气系统的影响。

3 离散度结构及演变特征

图6与图7分别是500hPa纬向风和850hPa径向风的集合离散度随积分时间的发展演变。综合图6和图7可见,初始时刻风场离散度大值区主要位于高空槽、气旋环流区、青藏高原以及我国东南部,与初始时刻扰动大值区的分布一致。模式积分24h后,高空槽及气旋向东移动,对应有纬向风和经向风的离散度大值区伴随其移动。在我国东南部的暴雨区,全球集合预报尤其是ECMWF没有明显的离散度大值区与之对应,且经向风离散度较纬向风能更好地体现此处暴雨带。积分48h后,我国东南部850hPa高度上出现一条经向风离散度的明显大值带,与此时暴雨落区的分布基本相一致。REPS的集合离散度则在青藏高原上空出现有大值区,至积分72h后,随着天气系统的减弱和趋于稳定,高层对应的离散度也随之减小、分布也逐渐趋于均匀,但REPS的低层仍存在也有与雨区相对应的离散度分布。集合预报扰动的这些物理结构和演变特征充分显示出集合离散度空间结构与天气形势的演变密切相关,这进一步说明集合离散度的空间结构及演变与集合扰动一样具有随天气形势变化而变化的流依赖特征。

纬向风各高度层的离散度随预报时效的演变显示,纬向风离散度均随预报时间呈稳定发展状态,其中ECMWF集合预报的各高度层离散度的发展演变较T639集合预报更为合理,而REPS集合预报的对流层高层纬向风离散度在初始时刻相对较差(图8)。总体上看,三组集合预报扰动的离散度皆为高层较大且增长迅速,低层较小增长偏缓慢。其中,REPS 200hPa的离散度在0~6h骤减,从18h开始正常增长,基本反映了REPS集合预报200hPa附近的初始扰动存在较明显的物理结构或扰动振幅具有一定的不合理性,其具体原因还需进一步探究。整体演变过程中,ECMWF与T639集合预报的离散度发展较为稳定,REPS集合预报700hPa以下的离散度发展略有波动,但是REPS集合预报的离散度的整体量值最大,这也说明REPS集合预报初始扰动对中小尺天气系统的发生发展和演变具有更合理的响应能力。

4 能量结构及演变

扰动总能量的分布特征可以用来判断初始扰动结构的合理性,合理的集合预报初值扰动能够捕捉模式初始场中快速增长的误差,将不确定性较大的区域通过集合扰动表现出来;另一方面,合理的集合扰动应随着预报时间的延长而保持合理的增长,以体现预报误差随预报时间延长而逐渐增大的客观特征(马旭林等,2009)。扰动总能量为:

$e^2=\frac{1}{2}\left[u^{\mathrm{\text{'}}2}(i,j,k)+v^{\mathrm{\text{'}}2}(i,j,k)\right]+\frac{c_p}{T_{\mathrm{r}}}{T}^{\mathrm{\text{'}}2}(i,j,k)。$

式中:u′、v′、T′分别为水平风场和温度场的扰动,扰动值为集合成员与集合平均之差;c_p为干空气定压比热;T_r为参考温度;i、j、k分别是模拟区域水平与垂直方向的格点数。

图9为三组模式72h预报时效平均扰动总能量的垂直分布。集合扰动随着预报时间的延长都呈现出发展的状态,一定程度上均能反映模式预报误差随预报时效增长的特征。总体上看,三组集合预报的扰动总能量能够合理反映集合初始扰动的合理性以及发展演变状况。其中,各预报时效的总能量在250~300hPa存在一个极大区,且总能量在该层的增长幅度也较大。中低层扰动总能量涨幅较小,随高度增加扰动总能量涨幅增大达到最大值。此外,扰动总能量在900~1 000hPa还出现了一个较小的极大区,可能与内能在此区间涨幅较大有关。相比于ECMWF,T639与REPS在初始时刻高层的扰动总能量不合理偏大,所以随预报时效的延长,其总能量的增加量不及ECMWF。扰动能量的垂直分布进一步证明了ECMWF的扰动结构更为合理。

5 结论与讨论

基于欧洲中期天气预报中心的ECMWF集合预报、我国T639全球集合预报和GRAPES区域集合预报REPS的风场集合扰动,针对纬向风与经向风扰动分量及其集合离散度和扰动能量的物理结构和演变特征,研究分析了不同空间尺度风场集合初始扰动结构和其演变特征,得出以下结论:

1)绝大部分集合初始扰动位于主要天气系统附近,并且扰动具有明显的流依赖特征,与天气形势变化相一致。不同尺度扰动的发展与不同尺度的天气系统密切相关。受中小尺度天气系统的影响,小尺度扰动的发展与降水强度的增大和局地性分布具有一致性;而受天气尺度系统支配的较大尺度扰动则会产生升尺度传播和大范围的增长扩散。

2)集合离散度及其演变特征同样符合天气形势的变化,且离散度的大值区与扰动大值区一致,从另一种角度体现了扰动结构随流型依赖的特性。不同集合预报的扰动均随相应天气系统快速发展,这是离散度随预报时效增长的主要原因。集合离散度的合理增长体现了集合扰动捕获模式大气预报误差的结构和振幅的能力。

3)扰动能量在对流层低层以扰动内能为主,高层以扰动动能为主,且扰动动能在演化过程中占主导作用。三组集合预报高层扰动能量的发展都比低层更快,这一结果说明与高层大气相比,要增大低层大气变量的离散度会更加困难。

集合预报扰动的物理结构、增长和演变特征的合理性是考察其扰动质量的根本性依据。集合扰动质量不仅决定了集合预报的整体性能,也可以促进集合扰动构造方案的进一步优化和完善。本研究为准确认识和理解集合预报风场初始扰动的合理结构提供参考。目前,本文仅讨论分析了全球集合预报与区域集合预报风场扰动本身所具有的特性,也仅揭示了全球和区域模式风场集合扰动的特征和影响。显然,集合扰动的物理结构和发展演变特征与不同天气系统的空间尺度必然存在着紧密的物理关系,这需要对不同空间尺度的集合扰动特征进一步探讨。

致谢:感谢南京信息工程大学高性能计算中心的计算资源支持。

参考文献