摘要
基于1961—2023年甘肃22个国家气象站日降水量及年最大日降水量资料,利用经验正交函数(empirical orthogonal function,EOF)和旋转经验正交函数(rotated empirical orthogonal function,REOF)方法将异常空间划分为Ⅰ区、Ⅱ区和Ⅲ区,分析年最大日降水量时空特征;再采用Gumbel函数估算年最大日降水量极值不同重现期。结果表明:1)甘肃中部地区年最大日降水量空间分布表现为西南部高东北部低的分布形势,实测极值最大中心出现在Ⅲ区,最小中心出现在Ⅰ区;2)年际变化不明显,但21世纪以来呈南北反位相的年代际变化特征,季节变化极值最大出现在夏季,秋季次之、春季最小,Ⅰ区和Ⅱ区月际变化极值最大出现在7月,Ⅲ区极值最大出现在8月;3)Ⅰ区和Ⅱ区年最大日降水量变化存在25~30 a长周期、Ⅲ区存在15~20 a长周期。另外,Ⅰ区和Ⅱ区年最大日降水量存在8 a左右短周期、Ⅲ区存在5 a左右的短周期。Gumbel函数分布较好地拟合了100 a一遇、50 a一遇、30 a一遇的年最大日降水量极值,与年降水量、年最大日降水量及实测极值空间分布基本一致,并且极值最大中心和最小中心估值基本吻合,估值通过0.05信度的显著性检验。
Abstract
Against the backdrop of global climate change,extreme weather events—such as heatwaves,droughts,strong winds,cold surges,ice and snow damage,and intense rainfall—are occurring with increasing frequency and severity.Events previously expected to occur once in several decades or even a century are now more common,leading to significant socioeconomic losses and environmental impacts.Accurately estimating the return periods of extreme precipitation events in central Gansu Province is therefore essential for improving risk reduction strategies and providing critical input for infrastructure design,regional planning,and industrial layout.This study analyzes daily and annual maximum daily precipitation data from 22 national meteorological stations across central Gansu Province during the period 1961—2023.Using EOF (empirical orthogonal function) and REOF (rotated EOF) methods,the spatial anomalies of precipitation were divided into three distinct regions (Regions Ⅰ,Ⅱ,and Ⅲ),and the spatiotemporal characteristics of annual maximum daily precipitation were examined.The Gumbel distribution was then applied to estimate extreme precipitation values associated with different return periods.The results indicate that:(1) The spatial distribution of annual maximum daily precipitation shows a clear gradient,with higher values in the southwest and lower values in the northeast.Region Ⅲ is the center of maximum extremes,while Region Ⅰ exhibits the lowest values.(2) Although interannual variation is not prominent,decadal-scale trends differ between regions:Region Ⅰ shows a decreasing trend,Region Ⅱ remains relatively stable,and Region Ⅲ exhibits an increasing trend since the early 2000s.(3) Seasonal analysis reveals that extreme precipitation values are highest in summer,followed by autumn,and the lowest in spring.Regions Ⅰ and Ⅱ reach peak values in July,while Region Ⅲ peaks in August.Periodicity analysis shows dominant cycles of 25—30 years in Regions Ⅰ and Ⅱ and 15—20 years in Region Ⅲ,with shorter cycles (around 8 years and 5 years,respectively) observed.(4) The Gumbel distribution provides a good fit to the annual maximum daily precipitation data.The spatial patterns of 30-,50-,and 100-year return level estimates align closely with the observed annual maxima and long-term precipitation distribution,confirming the appropriateness of the Gumbel model.(5) All 22 meteorological stations passed statistical significance tests (α=0.05) for the Gumbel fit,indicating reliable estimates for extreme precipitation return levels.These findings are applicable for flood risk assessment and engineering hydrology in the region.
极端气候事件是某种气象要素异常（超出了一定阈值）发生于一定区域、时间段上的气候极值事件（袁宇锋和翟盘茂，2022）。在全球气候异常变暖的大背景下，高温干旱、大风寒潮、冰雪冻害、暴雨洪涝等极端事件日益加剧，几十年一遇甚至百年一遇的天气现象不断发生，给社会经济、人民生活及生态环境造成严重影响和损失（封国林等，2012; 马洁华等，2019; 陈海山等，2024; 唐樱歌等，2024）。其中，暴雨洪涝是我国夏半年常有的一种灾害性天气，虽然是小概率事件，但其后果相当严重，不仅造成重大经济损失，而且严重威胁人民生命财产以及交通、水利、电力等基础设施安全（王兴梅等，2011; 李铭宇等，2020; 邵月红等，2020）。随着数值预报技术以及云图和雷达产品的广泛应用，暴雨洪涝的预报预警能力得到极大提高。极端降水作为气候随机变量在数学意义上是不稳定的，也很难定量预报，但它随时间变化过程在概率上却是稳定的（马丽等，2024）。因此，可以通过对未来可能出现的降水量重现期极值进行估算，为提升气象防灾减灾能力、为重大工程项目设计以及产业规划布局提供基础评估数据，具有非常重要的指标意义和参考价值。
国内外针对极端降水进行评估的研究成果较多，Groisman et al.（1999）及Easterling et al.（2000）先后研究指出，降水量极值呈Gumbel函数分布，不但平均值的变化可改变极端降水的次数，而且方差的变化也影响极端降水发生的次数，当总降水量增加时，降水极值会呈非线性增大。丁裕国等（2002）、程炳岩等（2003）对正态和非正态降水极值函数分布的交叉理论进行了研究，结果表明Gumbel函数分布对进一步开展极端降水特征量估算具有重要价值。蔡敏等（2007）采用Gumbel函数分布的L-矩参数估计方法分析我国东部极端降水时空分布及其概率特征，指出Gumbel函数的L-矩参数估计方法比常规矩估计方法能够更好地拟合降水极值，且L-矩参数估计方法使拟合精度进一步提高。曹瑜等（2017）研究青藏高原夏季极端降水极值概率分布特征，采用Weibull distribution（WBL）、Gumbel、Pearson-Ⅲ、Log-Logistic distribution（LLD）等拟合其极值，对多种概率分布模型进行对比，并结合实际物理意义加以选择最适合的拟合分布函数，结果表明用Gumbel函数分布计算50 a一遇、100 a一遇水平的青藏高原夏季极端降水极值与实际降水极值的空间分布具有很高的相似度和拟合度。尹文有等（2011）对云南省红河州年最大日降水量拟合研究指出，Pearson-Ⅲ、Gumbel、对数正态分布均能较好地拟合年最大日降水量的分布，在12站的拟合中，有7个站用Gumbel分布、4个站用Pearson-Ⅲ、1个站用对数正态分布拟合最佳。丁咏梅等（2018）研究表明，Gumbel函数分布中Gumbel法明显优于最小二乘法、最大似然法和矩估计法等。由此可见，Gumbel函数在估算极端降水方面展现出良好的拟合性能。
甘肃省降水研究主要集中在河东和河西地区降水量与降水日数的时空变化，但将甘肃中部作为一个整体并进行极端降水研究却鲜有报道。因此，本文利用Gumbel函数分布对甘肃中部地区年最大日降水量时空特征及其重现期极值进行客观估算，其结果在气象灾害防御和水利、电力、建筑、市政等工程设计中具有重要应用价值。
1 资料与方法
1.1 研究区概况
甘肃主要位于我国干旱半干旱区域，生态环境极度脆弱，东西跨度大，根据黄河走向可以分为河西、河东地区。按辖区自然地理位置又可划分为河西、陇中、陇东、陇南和甘南（鲍文中，2018），其中陇中地区主要涵盖甘肃中部兰州、白银、定西和临夏等市州（图1），主要位于黄河上游以及青藏高原和河西走廊向黄土高原的过渡地带（102°36′~105°34′E，34°34′~37°38′N），面积约为62 200 km2。境内山谷、盆地、河流、丘陵以及沟壑纵横交错，地势高起伏大，夏半年主要受西风带、高原槽及东亚夏季风影响，降水时空分布不均，北部降水稀少，南部降水相对丰沛，加之特殊的地形地貌和复杂多变的气候影响，局地暴雨洪涝等强对流天气较为频繁（瞿汶等，2007）。近年来，随着国家西部大开发对甘肃中部引洮供水、黄河干支流生态修复、抽水蓄能等一批重大工程建设项目付诸实施，该区域对极端降水更为敏感。因此加强这方面的研究是做好气象服务的基本要求，也是当地防御洪涝灾害的客观需求，更是当地重大工程设计、区域经济发展的重要保障。
图1甘肃中部地形
Fig.1Topographic map of central Gansu
1.2 资料来源
选取由甘肃省气象局资料室经过质量控制整编的1961—2023年甘肃中部所辖22个国家气象站的逐日降水资料，分别建立逐站点年降水量、年最大日降水量资料时间序列。其中，随着自动站替代人工观测以来，当个别站点当有日降水资料缺测时，用临近站点值代替，其资料的完整性得到了补充（朱飙等，2023）。
1.3 分析方法
1.3.1 Gumbel函数分布模型
在气象、水文等相关领域的分析研究中，较常见Pearson-Ⅲ、极值Ⅰ型、Jenkinson等函数分布（张永领等，2003; 范世香等，2008; 苏布达和姜彤，2008; 张婷和魏凤英，2009），这些分析方法各有优缺点。其中，极值Ⅰ型函数分布又称Gumbel函数分布，当其用于极大值时，极值Ⅰ型函数分布是一种描述极值统计分布比较经典的理论模式，其函数分布为:
(1)
其中：a为尺度参数，表示函数分布的尺度，决定函数分布的范围和形状；b为位置参数，用来调整函数的分布位置，决定函数分布的起始点；F（x）为概率密度函数; x表示随机变量。
其保证率函数分布P（x）为：
(2)
其中：X表示等于或大于某给定量x的值。
N年一遇的重现期TN为：
(3)
其中：N表示年份；xp为当重现期为TN时的极大值，p为不同保证率下不同的给定值。
(4)
1.3.2 Gumbel法参数估计
极值Ⅰ型函数分布中，有关参数a和b估计的方法有多种，常用的有矩法、极大似然法和Gumbel法，但矩法和极大似然法精度较差，而 Gumbel法近年来得到了广泛应用，相比较而言更具优势（张玉虎等，2015）。具体步骤如下：
首先，构建新随机序列。令y=a（x-b），并两边分别取数学期望和方差运算，即有：
(5)
(6)
其中：E、Var分别为数学期望和方差运算符。由式（5）和式（6）可以得到关于x、y的参数a、b的计算式：
(7)
(8)
其中：表示原序列的平均值；表示新序列的平均值；sx表示原序列的标准差；sy表示新序列的标准差。
原序列标准差可表示为
(9)
其中：n表示原序列样本数; i=1，2，···，n。
其次，Gumbel法是一种直接与经验频率相结合的参数估计方法。将原样本序列从大到小排列，则有x1≥x2≥···≥xm≥···≥xn；将原样本序列对应新序列则有y1≥y2≥···≥ym≥···≥yn，则经验频率分布函数可表示为：
(10)
其中：m表示新序列从大到小排序的序列数；xm表示原序列从大到小排序的实测值；ym表示新序列从大到小排序的计算值。
对式（10）两端取对数（非负实数）可得：
(11)
(12)
(13)
最后，将样本序列按不降次序排列成x1≤x2≤···≤xn，采用柯尔莫哥洛夫适度检验方法，进行拟合效果检验：
(14)
(15)
其中：Kf表示柯尔莫哥洛夫适度检验统计量；Dn表示经验函数与理论函数估计值之间的最大距离。
在显著水平α=0.05的情况下，由式（13）和（14）计算可得Kf，只要Kf<1.35，则认为随机变量服从极值Ⅰ型函数分布。
2 结果分析
2.1 年最大日降水量及其极值空间分布特征
甘肃中部地区年最大日降水量的空间分布极不均匀。图2为1961—2023年甘肃中部22个站的年最大日降水量平均值及年最大日降水量极值。年最大日降水量自西南向东北逐渐减少，高值区位于西南部的临夏、和政、康乐、临洮和渭源等站，低值区位于东北部的景泰、皋兰、白银和靖远等站，对比年降水量的空间分布基本一致。这种差异性与高原季风和东亚夏季风对该地区所产生的影响程度有关（王宝鉴等，2004; 黄荣辉等，2008）。由年最大日降水量极值空间分布看，高值区存在一个主中心和4个次中心。其中，主中心的和政、康乐、临洮、榆中等站年最大日降水极值达120 mm以上，次中心的永登、永靖、漳县等站年最大日降水极值达110 mm以上，华家岭站最大日降水量极值达100 mm以上，表明在降水量相对较少的永登、永靖和榆中等站同样会出现与降水量相对丰沛的和政、康乐、临洮等站同等量级的年最大日降水量极值，这主要是受周边青藏高原东边缘、乌鞘岭和区域地形的迎风坡效应影响，来自西北入侵的冷空气和偏南移来的暖湿气流都受到明显的阻挡，使气流因阻挡被抬升而产生强烈的上升运动。 由于山脉阻挡，常在沿山一带形成切变线，在切变线附近产生强烈垂直运动，从而产生强降水（孙玉莲等，2020），对预报预警业务具有指示意义，值得引起关注。
图21961—2023年甘肃中部年平均最大日降水量（a）及最大日降水量极值（b）的空间分布（单位:mm）
Fig.2Spatial distribution of (a) annual average maximum daily precipitation and (b) extreme maximum daily precipitation in central Gansu from 1961 to 2023 (units:mm)
甘肃中部地区年最大日降水量存在异常空间分布，采用经验正交函数（empirical orthogonal function，EOF）和旋转经验正交函数（rotated empirical orthogonal function，REOF）分解展开（表1）。甘肃中部地区年最大日降水量用EOF展开，前5个特征向量LV（loading vector）累积解释方差达88.6%，用REOF对前5个特征向量进行方差极大旋转，前3个旋转载荷向量RLV（rotated loading vector）累积方差贡献为71.3%（图略），且3个旋转载荷向量高值区在大于等于0.4的范围内，一方面说明甘肃中部地区年最大日降水量存在空间异常特征，另一方面以此为依据将甘肃中部地区划分为Ⅰ区、Ⅱ区和Ⅲ区（各类型分界线特征值均通过0.001信度的显著性检验），从而得到空间异常分布（图3），其中Ⅰ区位于图西北部地带，Ⅱ区位于中间地带，Ⅲ区位于西南部地带。
2.2 年最大日降水量年际及年代际变化特征
选取景泰站代表Ⅰ区，兰州站代表Ⅱ区，康乐站代表Ⅲ区，分析年最大日降水量的年际及年代际变化（图4）。从线性拟合趋势上看，不同地域均呈略上升趋势，但均未通过显著性检验。从六阶多项式曲线拟合看，Ⅰ区自20世纪60年代中期至90年代末期呈缓慢下降阶段，21世纪初期至10年代中期呈明显的上升阶段; Ⅱ区自21世纪60年代中期至21世纪10年代中后期基本围绕平均线附近摆动; Ⅲ区自20世纪60年代中期至70年代中期呈缓慢上升阶段，70年代中后期至80年代末期呈缓慢下降阶段，90年代初期至21世纪00年代中期呈缓慢上升阶段，00年代中后期至10年代中期呈明显下降阶段。由此可见，甘肃中部在不同区域年际变化趋势基本一致且不显著; Ⅰ区和Ⅲ区年代际变化比较明显，Ⅱ区不明显。目前，Ⅰ区处于下降阶段，Ⅲ区处于增加阶段，呈明显的反位相变化。
表1甘肃中部最大日降水量EOF和REOF分解对总方差的贡献和累积贡献值
Table1Explained variance and cumulative contributions of the EOF and REOF decompositions of maximum daily precipitation in central Gansu
2.3 年最大日降水量极值月际变化特征
考虑到甘肃中部年最大日降水量主要分布在4—10月，因此研究时段选为4—10月。根据甘肃中部分区的情况，Ⅰ区有4个站，Ⅱ区有10个站，Ⅲ区有8个站，分别求取其同区域不同月份极值平均并挑取其不同月份极值（图5）。由图可见，甘肃中部不同区域年最大日降水量极值平均与极值的月际变化趋势不仅完全一致，而且均呈“单峰型”，差异之处在于Ⅰ区年最大日降水量最大值出现在7月，Ⅱ区和Ⅲ区年最大日降水量最大值出现在8月。另外，分别统计了1961—2023年甘肃中部22个站年最大日降水量月平均值和月极值，并分别计算其相关系数，均通过α=0.01的显著性检验，表明分析年最大日降水量极值的月际变化同样可以反映年最大日降水量的月际变化。此外，年最大日降水量极值在季节变化中，表现为夏季最大、秋季次之、春季较小的特点。
图31961—2023年甘肃中部年最大日降水量空间异常分布（单位:mm）
Fig.3Spatial anomaly distribution of annual maximum daily precipitation in central Gansu from 1961 to 2023 (units:mm)
2.4 年最大日降水量周期性变化特征
利用小波分析方法（林振山和邓自旺，1999）对1961—2023年甘肃中部Ⅰ区、Ⅱ区和Ⅲ区年最大日降水量的周期性变化特征（图6）进行分析。由图6可以看出，在时间尺度25~30 a层次上，Ⅰ区、Ⅱ区均完成2.5个振荡期; 在时间尺度15~20 a层次上，Ⅲ区完成2.5个振荡期。另外，Ⅰ区和Ⅱ区存在8~10 a的准周期，Ⅲ区存在5 a左右的准周期。目前，Ⅰ区和Ⅱ区均处于偏小期，Ⅲ区处于偏大期。由此可见，甘肃中部在不同的气候区周期性变化存在一定的差异性，这种差异可能与东亚夏季风的周期振荡有关。
图41961—2023年甘肃中部Ⅰ区（a）、Ⅱ区（b）和Ⅲ区（c）年最大日降水量趋势变化（单位:mm）
Fig.4Temporal trends of annual maximum daily precipitation (units:mm) in (a) zone Ⅰ, (b) zone Ⅱ, and (c) zone Ⅲ of central Gansu from 1961 to 2023
图51961—2023年甘肃中部不同区域年最大日降水量极值月际变化（单位:mm）
Fig.5Inter-monthly variation of annual extreme maximum daily precipitation (units:mm) across different regions of central Gansu from 1961 to 2023
2.5 年最大日降水量极值不同重现期估算
2.5.1 拟合效果检验
采用极值Ⅰ型函数分布的Gumbel法对1961—2023年甘肃中部22个站点年最大日降水量进行拟合（表2）。由表2可以看出，序列标准差Ⅰ区为8.7~12.5 mm、Ⅱ区为10.3~17.8 mm、Ⅲ区为12.9~20.8 mm，说明甘肃中部年最大日降水量在不同的气候区年际变幅差异明显，具体表现为Ⅲ区最大、Ⅱ区次之、Ⅰ区最小; 尺度参数Ⅰ区为0.10~1.30、Ⅱ区为0.06~0.10、Ⅲ区为0.05~0.08，反映出甘肃中部年最大日降水量极值在不同的气候区存在年尺度上的显著差异，Ⅲ区最大、Ⅱ区次之、Ⅰ区最小; 位置参数Ⅰ区为18.86~22.89、Ⅱ区为20.48~33.56、Ⅲ区为30.39~40.96，从侧面印证了甘肃中部年最大日降水量极值空间分布呈自南向北减少的基本特征。通过对比分析发现，当标准差和位置参数越大，尺度参数就越小，对年最大日降水量极值估算有正贡献。由于所有 22个站点柯尔莫哥洛夫适度检验系数Kf值介于0.56~1.19，均小于临界值1.35，所以甘肃中部年最大日降水量变化服从极值Ⅰ型函数分布。换言之，也就是Gumbel函数分布对甘肃中部年最大日降水量具有较好拟合效果。就Kf值分区状况而言，Ⅰ区平均0.67，Ⅱ区平均0.81，Ⅲ区平均0.87，表明Ⅰ区拟合相对较高，Ⅱ区拟合相对次之，Ⅲ区拟合相对低。至此，可得到重现期100、50、30 a一遇的极值估算值。气象学上定义:24 h日降水量25.0~49.9 mm为大雨，33.0~74.9 mm为大雨-暴雨，50.0~99.9 mm为暴雨，75.0~174.9 mm为暴雨-大暴雨，100.0~249.9mm为大暴雨。那么，甘肃中部地区 100 a一遇、50 a一遇极值最大均达大暴雨级别，极值最小均达暴雨级别; 30 a一遇极值最大达暴雨-大暴雨级别，极值最小达大雨-暴雨级别。
图61961—2023年甘肃中部Ⅰ区（a）、Ⅱ区（b）和Ⅲ区（c）年最大日降水量小波分析结果
Fig.6Wavelet analysis results of annual maximum daily precipitation in (a) zone Ⅰ, (b) zone Ⅱ, and (c) zone Ⅲ of central Gansu from 1961 to 2023
表21961—2023年甘肃中部22个站点年最大日降水量极值拟合效果检验及多年一遇变化情况
Table2Goodness-of-fit test results for extreme values of annual maximum daily precipitation and frequency of occurrence (once per year) at 22 meteorological stations in central Gansu from 1961 to 2023
为更直观地表示Gumbel函数分布对甘肃中部年最大日降水量的拟合效果，以年最大日降水量及不同保证率极值估算值为等距纵坐标，以经验频率和理论频率为非等距横坐标，用海森格纸绘图办法将经验曲线和理论曲线绘制到同一张图上进行对比分析。选取代表Ⅰ区的景泰站、Ⅱ区的兰州站和Ⅲ区的康乐站为例绘制图7。由图7可以看出，在高保证率或重现期较短的条件下，经验曲线和理论曲线近似重合，拟合度高; 在低保证率或重现期较长的条件下，经验曲线和理论曲线出现较小偏差，拟合相对较差，但均通过显著水平α=0.05的柯尔莫哥洛夫适度检验，服从Gumbel函数分布。说明在高保证率下甘肃中部年最大日降水量变化相对平稳，随机性变化很小，反之，在低保证率下甘肃中部年最大日降水量变化相对不稳定，随机性变化增大。
2.5.2 极值不同重现期空间变化
根据Gumbel函数分布拟合得到的100 a一遇、50 a一遇、30 a一遇甘肃中部地区年最大日降水量估算极值绘制图8。由图8可以看出，不同重现期年最大日降水量估算极值均表现出甘肃中部西南区域最大、东北部最小的特征，最大值中心位于西南部的康乐、临洮、榆中等站点，最小值中心位于东北部的皋兰、白银、靖远等站点。由此可知，对于不同的给定重现期，甘肃中部地区年最大日降水量极值估值空间分布均极为相似，最大值与最小值中心一致，并与年降水量、年最大日降水量和实况极值的空间分布均基本一致。同时，进一步表现出当重现期越大时，年最大日降水量极值越大，所带来的影响越显著。
图7Gumbel函数分布拟合甘肃中部Ⅰ区（a）、Ⅱ区（b）和Ⅲ区（c）年最大日降水量经验和理论曲线
Fig.7Gumbel distribution fitting of empirical and theoretical curves of annual maximum daily precipitation in (a) zone Ⅰ, (b) zone Ⅱ, and (c) zone Ⅲ of central Gansu
3 结论与讨论
通过对1961—2023年甘肃中部地区年最大降水量时空特征分析及不同重现期极值估算，得到如下结论:
1）利用EOF和REOF方法将甘肃中部地区划分为Ⅰ区、Ⅱ区和Ⅲ区，其年最大日降水量空间分布表现为西南部高、东北部低，实测极值最大中心出现在Ⅲ区，最小中心出现在Ⅰ区。
2）甘肃中部地区年最大日降水量年际变化不明显，但年代际变化Ⅰ区和Ⅲ区自21世纪00年代以来呈反位相。目前，Ⅰ区呈减少趋势，Ⅱ区不明显，Ⅲ区呈增加趋势。
3）甘肃中部地区年最大日降水量极值季节变化中，最大出现在夏季、秋季次之、春季较小，Ⅰ区和Ⅱ区月际变化极值最大出现在7月，Ⅲ区极值最大出现在8月; 周期性变化显著，Ⅰ区和Ⅱ区存在25~30 a、Ⅲ区存在15~20 a长周期。另外，Ⅰ区和Ⅱ区存在8 a左右、Ⅲ区存在5 a左右的短周期。
4）Gumbel函数分布对甘肃中部地区年最大日降水量具有较好拟合能力。其中，100 a一遇、50 a一遇、30 a一遇年最大日降水量极值空间分布不仅极为相似，而且与年降水量、年最大日降水量及实测极值空间分布基本一致，极值估值最大中心和最小中心基本重合，说明甘肃中部年最大日降水量变化服从Gumbel函数分布。
5）针对甘肃中部地区22个气象站点，选择以Gumbel函数分布为模型来估算给定重现期极值，且均通过α=0.05的显著性检验，估值可信度高，其结果可应用于暴雨洪涝灾害的评价评估及工程设计中。
本文对甘肃中部地区极端降水的概率分布特征做了较为详细的分析，但未涉及在甘肃河东地区年降水量持续偏少的情况（郭嘉兵等，2021）。而甘肃中部地区极端降水年际变化趋势略有增加的原因尚未知，在今后的研究中，将从大气环流形势演变的角度，分析其中尺度特征、物理量特征以及云图和雷达产品的局地特征。
图8甘肃中部地区重现期100 a（a）、50 a（b）和30 a（c）年最大日降水量极值分布（单位:mm）
Fig.8Spatial distribution of extreme maximum daily precipitation (units:mm) with return periods of (a) 100 years, (b) 50 years, and (c) 30 years in central Gansu