数值模式已被广泛用于天气系统的预报和科研当中,这些模式中,对于无法被完全解析的次网格过程,常常使用参数化过程来表征。行星边界层方案(Planetary Boundary Layer,PBL)是这些参数化过程中的一种,用于表征行星边界层及自由大气中次网格的热量、水汽、动量等物理量的垂直湍流输送。Lamraoui et al.(2019)研究指出模式(Weather Research and Forecasting Model)中不同PBL参数化方案,会影响数值模式对锋前云雨现象的模拟。代昕鹭等(2017)研究指出,PBL参数化方案在中尺度WARMS模式和WRF模式中,对降水都有较大的影响。Hariprasad et al.(2014)指出PBL通过对湍流混合的模拟影响模式的底层温湿的模拟。Li and Pu(2008)指出WRF模式在模拟台风Emily(2005)时,PBL参数化的选择会显著影响台风的突然增强过程。

模式中PBL方案对中小尺度天气系统有重要的影响,许多学者改进PBL方案、甚至提出新的PBL参数化方案,从而提高PBL参数化对天气系统模拟的准确性(Chen and Dudhia,2001;Pleim,2007;Cohen et al.,2015)。但因为大气的高度非线性及复杂性,继续提高PBL方案的准确性存在一定的困难。提高模式分辨率也可以在一定程度上提高模式PBL参数化过程的性能,但一味提高分辨率不仅会遇到灰区(gray-zone)问题,同时也会大幅增加计算成本。在确定性预报中改进PBL参数化过程是极大的挑战。

多项研究表明,集合预报是克服单一确定性预报的局限性的一种有效方法(吴增茂和张新玲,2000;杜钧,2002;狄靖月等,2013;闵锦忠和房丽娟,2017;李晓莉等,2019;朱跃建,2020)。近年来,有限区域中尺度集合预报取得了巨大的进步(陈静等,2005;Bowler and Mylne,2009;Wang et al.,2011;陈耀登等,2014;陈浩等,2017)。针对参数化过程对大气描述的不准确给模式带来的误差,用的集合预报方案有多物理过程扰动法、多参数扰动法。在集合预报中使用多个PBL方案,或者针对某一特定的PBL方案,使用不同的参数值,可以提升集合预报系统的离散度。但是使用固定的PBL方案或参数组合是盲目的。现今比较流行的集合预报方案是随机扰动参数化倾向方案(Stochastically Perturbed Parameterization Tendencies,SPPT)。该方法是针对模式中所有参数化的误差总和进行估计和扰动的一种方法,理论依据是随着模式分辨率的提高,参数化方案对次网格表达使用“平均”的方案不再适用,应使用“采样”的方法。这种方法在气候预测中可以一定程度上提高预报的效果。Berner et al.(2015)将该方法引入WRF模式,发现这种方法对中小尺度天气系统也有一定的改良作用。Romine et al.(2014)、Berner et al.(2015)对在WRF模式中进行了一个月的模拟,发现该方法在一定程度上提高了集合离散度及技巧评分,同时对极端天气的概率评分也有所提高。与传统的多物理或多参数方法相比,SPPT克服了这些方法的主观性,即对物理过程或参数选择是人为主观的,同时也克服了这些方法会导致每个成员平均气候态不同的问题,优势明显。但该方法的缺点是并不考虑各种参数化之间的影响,忽略了不同参数化方案的相互作用(Christensen et al.,2015)。

考虑到PBL方案在模式中的重要性,本文提出将Berner et al.(2015)移植入WRF模式的SPPT方案进行修改,直接对PBL方案的倾向项进行随机物理过程扰动时,会更好地提高集合预报中PBL方案对行星边界过程的模拟,同时WRF模式中,参数化过程计算顺序中,PBL参数化过程是排在第二个计算的,扰动PBL参数化过程倾向项后,该扰动会参与其他参数化过程的计算,与其他过程相互影响,从而改善原有的SPPT方案不考虑不同参数化方案的相互作用的缺点。这种方法称为针对行星边界层倾向扰动的随机物理过程方案(Stochastic Perturbation on Planetary Boundary Layer Parameterization Tendencies,SPPBLPT)。

本文使用WRF模式,检验SPPBLPT方案对预报的改善作用。并与传统SPPT方案、多辐射物理过程扰动方案、多参数扰动方案进行对比分析,为进一步发展适用于集合预报系统的模式扰动技术提供方法与理论依据。

1 针对行星边界层参数化过程的随机物理扰动方案(SPPBLPT)

行星边界层参数化的主要误差来源有两个主要来源,一是因参数化过程对行星边界层中物理过程描述的偏差,另一个是参数化中的具体参数取值的不准确。这些误差的最后表现为在行星边界层参数化过程计算的倾向项的不准确。SPPBLPT方案就是针对这些不准确性,在行星边界层参数化倾向项上进行扰动,用这种方法可以在一定程度上改善模式的预报。用式(1)和图1可表示SPPBLPT的基本思路:

式中:x_b为WRF模式中行星边界层参数化方案计算所得倾向项;r为扰动场;x_p为扰动后的倾向项。

在WRF模式中,行星边界层参数化方案会计算出温度倾向、风场(U方向和V方向)倾向,水汽倾向,故SPPBLPT方案分别对这四种倾向进行扰动。为了防止非必要的重力波的产生,同时防止扰动后的变量不匹配,扰动四种不同倾向的扰动场r是相同的。同时从式(1)可以看出,如何合理的产生扰动场r是SPPBLPT方案的一个关键环节。参考Berner et al.(2015)提出的扰动方案生成扰动场r。这种扰动与高斯噪音不同,它具有一定的时空特征。图2展示了这种扰动场的结构与高斯噪音的比对。生成扰动场的随机数种子不同,便可生成每个成员不同的扰动场,以估计PBL方案可能的误差。为了调整扰动场的时空特征,SPPBLPT方案有三个关键参数,分别是:去相关时间τ,去相关尺度κ和格点上的方差η(Berner et al.,2015)。其中参数τ与参数κ可以确定扰动场的时空特征,这种特征通常由模拟的天气系统和季节所决定,故本文参考Romine et al.(2014),设置τ=3 600s,κ=150km。格点方差η的作用是确定扰动量的大小。根据Berner et al.(2015)研究结果,较大的η通常会导致模式有较大的离散度,但是会让模式更容易崩溃。为了确定模式可接受的最大η值,故本文用不同的η值在研究时段使用SPPBLPT方案运行WRF模式,寻找最大可能的值,结果如图3所示。故η取值为0.5。为了验证这种取值是否合理,本文使用了Romine et al.(2014)文中取值η=0.125。

2 实验设计

2.1 控制实验

选取2014年7月1—30日作为研究对象,选取如图4所示的范围作为研究区域。在该研究区域和时段内,有多次暴雨过程、气象干旱、台风活动,也包含了晴天和不明显的天气过程。作为研究SPPBLPT方案对集合预报的改善作用比较合适。控制实验的初始场使用NCEP1°×1°全球再分析资料,生成12组初始场形成12个集合预报成员。控制实验从12时(世界时)启动模式,向后积分36h,相当于每个成员需要分30次积分过程。控制实验中,模式使用的长、短波参数化方案为RRTMG方案,微物理参数化方案为WSM 6-class graupel方案,积云参数化方案为Kain-Fritsch方案,陆面参数化为Unified Noah land-surface方案,PBL方案采用YSU方案。

2.2 SPPBLPT实验

针对PBL造成的不确定性,使用SPPBLPT方案进行集合预报。本文对WRF3.7.1模式进行修改,将SPPBLPT方案植入WRF模式中,由“namelist.input”输入文件控制该方案的开关和设置项。SPPBLPT实验的所有设置与控制实验一致,但开启了PBL倾向扰动功能。生成扰动噪音的参数均参考Romine et al.(2014)中的设置τ=3 600s,η=150km。为了验证扰动方案中η取值的影响,按照Romine et al.(2014)文中设置的0.125与前文中测试得出的0.5分别进行实验。其中η取0.125的实验被称为SPPBLPT实验,η取0.5的实验被称为SPPBLPT5实验。

2.3 对照实验

为了研究SPPBLPT方案在集合预报中对模式性能的改善,以及其比一些常用集合预报方案的改进,引入了一批对比实验与之对比。同时为了验证对PBL参数化方案倾向项直接扰动比扰动模式的总倾向更有效,也引入原始的SPPT方案作为对照试验。

2.3.1 多PBL参数化过程扰动实验与多参数扰动实验

作为较为成熟的WRF模式,包含了多种PBL方案用于预报或研究。这些方案对PBL过程有不同的描述。在集合预报系统中使用不同PBL参数化过程,是较为常用的估计PBL参数化方案的误差并提高集合预报系统性能的一种方法。为了构建多PBL参数化过程扰动实验,本文采用6中不同的PBL方案,该实验在本文中被称为MULTI实验。该方案使用的PBL参数化过程列在表(1)中。

2.3.2 多参数扰动实验

控制实验中的YSU方案包含很多可调参数,这些参数的默认取值多是通过案例研究或理论推导的经验值获得。用经验取得的参数是导致模式预报误差的重要因素之一。各种参数的敏感性对集合预报系统影响不同。本文根据Di et al.(2015)的研究,选取一个YSU方案中较为敏感的参数,即用于计算动量扩散系数的廓线形状指数pfac(profile shape exponent for calculating themomentum diffusivity coefficient),也选取了一个YSU方案中不太敏感的参数,即路面边界层的临界理查森数brcr_sb(Critical Richardson number for boundary layer of land)。pfac合理取值范围为^[1,3],brcr_sb合理取值范围为[0.125,0.5],对照实验在相应的取值范围内,设置合适的参数值,形成不同成员,这些参数的取值和组合列在表(1)中。扰动pfac的实验命名为PBL_pfac,扰动brcr_sb的实验命名为PBL_brcrsb。

注:1)表示WRF模式中参数默认值;2)表示相对较敏感的参数;3)表示相对不太敏感的参数.

2.3.3 WRF自带的SPPT扰动实验

本文中SPPBLPT方案是基于WRF3.7.1版本中SPPT方案修改而来,认为单独扰动边界层参数化方案比扰动参数化总倾向要好,故使用原始的SPPT方案与新的SPPBLPT方案进行对比。SPPT方案的扰动参数设置与SPPBLPT方案一致,其中η取0.125的实验被称为MSPPT实验,η取0.5的实验被称为MSPPT5实验。

本文中所有的实验列在表2中。

3 检验资料与检验方法

为了检验SPPBLPT方案对集合预报系统的改善作用,尤其是对地面变量的预报效果,本文使用ERA5再分析资料验证模式结果。ERA5是ECMWF运营的分辨率为31km的新一代在分析资料,在多种科研工作中被广泛运用,该资料主要用于检验不同集合预报方案对地面温度与风场的预报效果。而模式对降水的模拟效果的检验,采用CMORPH降水融合产品,该产品空间分辨率高(0.1°×0.1°),使用广泛。首先,为了验证模式的预报与上述资料的偏差,本文使用均方根误差(RMSE)检验。均方根误差越大,模式结果与观测资料的误差越大。均方根误差定义为:

式中:F(i,j)为集合预报场;O(i,j)是相应分析场;RMSE越小,预报结果与观测或分析场的差异越小,证明模式预报效果越好。

集合预报的重要功能是提供可能性预报,除了集合平均与观测误差的考量外,可能性预报也是考察集合预报系统性能的重要指标之一。为了检验SPPBLPT方案对集合预报的贡献,本文使用集合预报可能性评分来评估不同集合预报方案的性能。

本文使用Brier评分(BS)及其分解评估集合预报系统对2m温度和10m风场的预报。BS评分的分解可以解释预报错误来源,有利于探索预报概率对整体的依赖性很有用。参考Berner et al.(2015)检验温度与风场的方法,评估集合预报系统对${\mu }_x<x_i<{\mu }_x+{\sigma }_x$事件的可能性预报能力。${\mu }_x$为检验变量的气候态平均值，${\sigma }_x$为检验变量的标准差。BS评分的计算方法如下式所示:

式中:f_k为预报中${\mu }_x<x_i<{\mu }_x+{\sigma }_x$ 事件的频率;$\mathrm{}{o}_k$为观测的频率;N为预报的总数量;$\mathrm{}{n}_k$为发生事件的预报总数。BS评分为0时,说明模式预报频率与观测频率一致,预报效果最好。式中第一项是预报可靠性(Reliability)。若某一预测完全可靠,即该项为0时,集合预报系统对事件的预报与观测到的事件概率完全一致。也就是说，此项越小越好。第二项可分辨率(Resolution)，该项是检验预报对观测的分类与该变量总体气候态差异。换句话说，该项计算了预报出的事件总数量N中，观测频率与气候态的差异。该项数值越大越好。第三项为不确定性(Uncertainty),该项指示出该事件是否经常发生。 第三项因与集合预报系统预报效果无关，仅仅衡量某一事件在观测中有多偶然，故在同一时段同一事件中，任意集合预报方案此项应该相同。故在对比不同集合预报方案的过程中不需要检验此项。

GSS(Gilbert Skill Score)评分,又称ETS(Equitable Threat Score)评分。该评分用于检验不同集合预报方案对降水的预报。GSS计算方法如式(4)所示:

其中:a是预报准确的格点数量;b是漏报的数量;c为空报的数量;d为预报与实况均不存在降水的情况。GSS评分越大越好,当评分为1时,预报最好。

FSS(Fractional Skill Score)评分(Duc et al.,2013;Li et al.,2017)是一种模糊算法,也被广泛用于降水评分,其表达式如式(5):

FSS评分中,N是邻域的大小,根据潘留杰等(2015)的研究结果,该值的取值影响评分数值,但不影响评分的趋势与对比。${⟨P_{\mathrm{f}}⟩}_{\mathrm{s}}$是预报中超过阈值邻域的格点的比例,$\mathrm{}{⟨P_{\mathrm{o}}⟩}_{\mathrm{s}}$是观测中超过阈值邻域的格点的比例。如果FSS评分为1,表明预报和观测的事件完全重合,效果最好。

使用显著性检验确定SPPBLPT对集合预报系统的预报结果是否有显著的意义,但因为样本数量较少,本文使用自助法(bootstrap;Hamill,1999)进行50次随机抽样。若对比的集合预报方案经过自助法随机抽样后,与控制实验的差异通过置信度为95%的显著检验,则认为结果与控制实验相比具有显著的区别。

4 结果检验与分析

4.1 地面温度风场预报检验

PBL参数化过程对地面变量的预报有较大的影响。针对PBL参数化过程的集合预报方案对地面变量的预报结果是检验该方案优劣程度的重要指标。图5是不同方案在研究时段内对2m温度和10m风场预报的集合平均。其中图中“CTRL”是控制实验与观测的偏差,其他图为各个集合预报方案与控制实验的偏差。从图中可以看出,控制实验对温度的预报误差,主要在陆面上表现出较大的暖偏差,大部分地区有1~2°的暖偏差,部分地区,特别是高原地区可以达到5°以上。这和他人研究WRF模式对夏季地面温度的预报的结果类似。

首先,参数扰动的两个实验(PBL_brcrsb、PBL_pfac)对2m温度及10m风场的预报无明显改善作用,除了在高海拔地区有约0.01℃温度变化外,其他地区几乎没有发生变化。而MULTI实验。对2m温度的预报改善作用主要在中国南部、缅甸、泰国等地,多物理方案可以降低上述地区0.2~0.3℃的暖偏差,虽然在中西部地区有0.1~0.2℃的增温,但该方案让整个区域平均降低0.017℃的暖偏差。同时该方案对风场的预报上,特别是在海上,有一定的改善作用。其次,传统的SPPT方案,在格点方差η取较小值的MSPPT实验,改善不明显。但在提高了格点方差η的MSPPT5实验中,该方案对整个模拟区域都有降温作用,平均修正暖偏差约0.028℃,超过MULTI实验。最后,针对PBL倾向的扰动方案,在取较大格点方差η的SPPBLPT5实验中,展现了对暖偏差较大的修正作用。特别是模拟区域的南部,降温作用高达0.5℃以上。虽然在青藏高原南部等部分地区,有0.1℃增温,但该方案对模拟区域可以修正0.08℃的暖偏差,效果较好。同时该方案对风场,尤其是海上的10m风场的改善作用也相当明显。

为了验证集合预报的效果,本文使用BS评分及其分解对2m温度和10m风场的预报进行评估。如图6所示。因为BS评分及可靠性评分(reliability)越小越好,可分辨性评分(resolution)越大越好,为了便于分析,图6将BS及可靠性Y轴倒置。即靠上方的曲线预报效果比较好。从图中可以发现,PBL_brcrsb、PBL_pfac实验对温度和风场的预报提高作用不显著,但是相对的PBL_pfac实验要比PBL_brcrsb略有提升。MSPPT5实验表明传统的SPPT方案可以改善集合预报系统对温度和风场的概率预报性能,尤其是模式积分24~27h对温度,和模式积分时间21~36h对风场的预报效果提升显著。MULTI实验在2m温度预报上有所提升,特别是模式积分的12、24和27h有显著提升。在风场预报上该方案在所有检验时段内,对比控制实验均有显著提高(评分显著降低)。且随着积分时间的增长,预报效果越好。MULTI实验BS评分降低的主要原因是可靠性评分的降低,说明MULTI对温度可能性的预报效果提升是该方案对集合预报系统性能提升的主要原因,而可分辨性并无明显改变,说明多种PBL参数化方案对事件预报与观测平均差异并不明显。但该方案的概率预报性能要略高于传统SPPT方案。而SPPBLPT5实验对2m温度和10m风场的可能性预报提升明显,除了模式积分时间15~21h对温度的预报性能提升不显著以外,其他时段,以及所有时段对风场的概率预报,均有显著的提升。从BS分解来看,该方案对可靠性的提升显著,但对温度预报的可分辨率在模式积分时间15~21h的降低导致BS评分在该时段内,对集合预报系统性能提升并不显著的主要原因。

从不同集合预报方案对地面温度风场预报检验可以看出,SPPBLPT方案比传统的SPPT方案可以更显著的降低温度预报的暖偏差,降低风场预报的误差,提升集合预报系统对2m温度和10m风场的预报性能。较大的格点方差η对预报改善作用更明显。传统的参数扰动对温度与风场的预报提升性能有限,而多参数过程扰动虽然对预报有一定的改善,但并没有SPPBLPT5实验改善显著。综上所述,SPPBLPT5实验对温度与风场预报效果最好。

4.2 降水的预报检验

PBL方案对降水有较为显著的影响。故本文考察不同集合预报方案对降水预报能力的提高,以检验SPPBLPT方案对集合预报系统中降水的改善作用。图7是控制实验对降水的预报RMSE,及其他集合预报方案的RMSE与控制实验的差异。负值(红色)代表该方案对降水预报有所提升,正值(绿色)代表该方案增加了降水预报的误差。从控制实验的RMSE可以看出,本文使用的WRF集合预报系统对研究时段的降水预报在海上及中国中南部等地误差较大。

从图中可以看出,对brcrsb参数的扰动对集合预报系统带来的降水影响基本上可以忽略不计,对pfac参数进行扰动时,其对海面上降水的预报有所改变,但参数扰动的两个实验(PBL_brcrsb、PBL_pfac)对降水预报的影响都相对较小。MULTI实验虽然对海上部分地区及越南地区对降水的预报有所改善,但总区域的降水改善甚微,总RMSE仅仅下降了0.002。SPPT方案对降水预报并没有改善,MSPPT实验与MSPPT5实验表明,格点方差η越大,SPPT方案对降水预报效果越差。而SPPBLPT5实验显著地降低了降水预报的误差,在沿海地区,该实验对降水的RMSE改善能达到0.1~0.2。在海上,特别是沿台风路径和靠近模式边界的海面上,该实验能降低降水预报的RMSE高达0.5~1.0。该方案对整个区域的降水RMSE能改善0.05左右,在所有实验中,SPPBLPT5实验对降水的改善作用最为明显。在降水改善较大的南部沿海地区,尤其是孟加拉湾地区,SPPBLPT5实验显著改善了风场的误差,这也是导致降水预报RMSE降低的原因之一。

图8为不同集合预报方案中每个成员对降水预报的GSS与FSS评分。图中绿色阴影为变化不显著区域,超出此区域的评分表明变化显著。由图可以看出,只有SPPBLPT5实验对降水的GSS评分有显著变化,除了3号成员的GSS评分没有显著变化外,其他11个成员对GSS评分都有显著的提升。MULTI中4、10成员组GSS评分显著降低,其他成员的变化并不显著。其中3、9号成员组与5、11号成员组评分与控制实验相比少许提升。但是在FSS评分上,各种集合预报方案都在不同程度上降低了该评分,SPPBLPT5仅仅有两个成员显著降低了FSS评分,其他成员对FSS的改变不明显。FSS评分降低的现象与Li et al.(2020)的研究结果中出现的FSS降低现象类似。综合来说,SPPBLPT5实验对降水预报改善明显。

5 结论

针对PBL参数化过程对集合预报系统带来的误差,在WRF模式中使用一种针对PBL参数化过程倾向的随机物理过程扰动方案SPPBLPT,并利用该方案对2014年7月的地面温度、风场、降水预报进行评估和对比,结论如下:

1)直接扰动PBL参数化过程倾向项比扰动所有参数化过程的总倾向项要有效,SPPBLPT方案与传统的SPPT方案相比,对集合预报系统改善明显。

2)SPPBLPT方案的性能受该方案中格点方差η参数的影响。较大的η值能显著改善控制实验中地面温度的暖偏差,减少风场的预报偏差,降低降水预报的RMSE,提高预报系统的性能。

3)多PBL参数化过程扰动方案(MULTI实验)可以在一定程度上降低温度、风场、降水预报的误差,但是受到具体PBL方案组合的影响很大,多参数化扰动方案(PBL_brcrsb、PBL_pfac实验)说明扰动较敏感的参数,对预报的改变稍大,但总的来说,扰动PBL参数值的方法对预报效果的改变不显著。这些方案都存在着选择的主观性,同时维护多种方案在业务上比较困难,相对而言,SPPBLPT方案有预报效果好、选择客观、维护简便的优势。

4)本文中,SPPBLPT方案的扰动参数相关时间τ,去相关尺度κ是使用前人的经验取值,但这些参数对SPPBLPT性能的影响还需要进一步的探究。

参考文献